基于均值方差理论的组合优化

由bqldn97m创建，最终由bqldn97m更新于2026-08-20 06:17 被浏览 9 用户

一、为什么需要组合优化

选出股票以后，还需要确定每只股票应该配置多少资金。

假设当前持有 10 只股票，最简单的方法是每只股票配置 10%，即等权组合。但等权没有区分不同股票的收益和风险特征。

组合优化希望解决的问题是：

在给定股票池和约束条件下，如何分配股票权重，使组合更符合预期的收益与风险目标？

本文基于 BigTrader，以创业板总市值前 10 只股票为例，重点介绍均值方差优化，并将其与等权、市值加权、最大收益、最小方差、最大夏普和风险平价进行对比。

二、均值方差优化的核心思路

均值方差理论同时考虑两个因素：

1. 组合的历史平均收益；
2. 组合的历史波动风险。

每只股票过去 252 个交易日的平均收益记录在 mu 中：

mu = ret.mean().values

股票自身的波动，以及不同股票之间的共同波动关系，记录在协方差矩阵 sigma 中：

sigma = (
    ret.cov().values
    + 1e-8 * np.eye(n)
)

对于一组股票权重 w：

mu @ w

表示该权重对应的历史组合平均收益。

w @ sigma @ w

表示该权重对应的历史组合方差。组合方差越大，通常代表组合净值的波动越明显。

均值方差策略的目标函数为：

objective = lambda w: (
    -(mu @ w)
    + context.gamma
    / 2
    * (w @ sigma @ w)
)

这段代码可以拆成两部分：

负的历史组合平均收益
+
风险惩罚系数 × 历史组合方差

优化器执行最小化，因此会同时倾向于提高历史组合平均收益，并降低历史组合方差。

三、风险惩罚系数 gamma

本文设置：

context.gamma = 0.5

gamma 控制风险项在目标函数中的影响。

gamma 较小：
收益项的影响相对更大，组合通常更偏进取。

gamma 较大：
方差惩罚的影响相对更大，组合通常更偏稳健。

因此，均值方差并不是一种固定风格的组合。同一股票池使用不同的 gamma，可能得到明显不同的股票权重。

需要注意，当前代码直接使用日频平均收益和日频协方差。gamma=0.5 的作用与数据频率和目标函数的数值尺度有关，不能脱离当前代码环境，将 0.5 理解为适用于所有策略的固定风险水平。

四、权重约束与优化求解

均值方差使用 SLSQP 求解目标权重：

opt = minimize(
    objective,
    initial_weights,
    method="SLSQP",
    bounds=bounds,
    constraints=constraints
)

优化初始值采用等权：

initial_weights = np.ones(n) / n

单只股票权重范围为 0% 至 20%：

bounds = [(0, 0.2)] * n

全部股票权重之和必须等于 100%：

constraints = {
    "type": "eq",
    "fun": lambda w: (
        np.sum(w) - 1
    )
}

这些约束可以概括为：

组合不使用负权重做空股票；
单只股票权重不超过 20%；
全部股票权重合计为 100%。

如果历史数据不足或优化器未成功收敛，策略退回等权，避免调仓过程被中断。

五、BigTrader 中的滚动优化

均值方差策略使用过去 252 个交易日的数据估计收益和风险：

context.lookback = 252

代码在每个调仓日之前提取历史价格，其中：

context.price_data["date"] < pd.Timestamp(current_date)

保证权重计算只使用当前调仓日之前的数据。

随后将 253 个价格观测转换为 252 个日收益率：

ret = (
    price
    .pct_change(fill_method=None)
    .dropna()
    .tail(context.lookback)
)

每 10 个交易日，策略都会使用当时能够观察到的历史数据重新计算 mu、sigma 和目标权重。

六、其他权重方法作为对照

为了判断均值方差是否真正改善了组合表现，本文同时使用 6 种方法作为对照。

1. 等权

weights = np.ones(n) / n

每只股票配置相同资金，不使用历史收益和协方差，是最基础的比较基准。

2. 市值加权

weights = (
    market_cap
    / market_cap.sum()
)

按照当前总市值分配资金，市值越大的股票权重越高。

3. 最大收益

objective = lambda w: (
    -(mu @ w)
)

只强调历史平均收益，不在目标函数中直接惩罚组合方差。

4. 最小方差

objective = lambda w: (
    w @ sigma @ w
)

只强调降低历史组合方差，不直接使用历史平均收益。

5. 最大夏普

objective = lambda w: (
    -(w @ mu)
    / np.sqrt(
        w @ sigma @ w
        + 1e-12
    )
)

优化过去 252 个交易日中的历史收益波动比。

6. 风险平价

risk_contribution = (
    w * (sigma @ w)
    / (w @ sigma @ w + 1e-12)
)

通过调整资金权重，使各股票对组合方差的贡献尽量接近。

七、2025 年回测结果

均值方差组合的主要指标为：

累计收益率：74.66%
年化收益率：78.31%
夏普比率：1.48
收益波动率：43.45%
最大回撤：25.70%

八、如何理解均值方差的回测表现

1. 收益水平接近最大收益

最大收益组合的年化收益率为 81.35%，均值方差组合为 78.31%。

均值方差虽然加入了方差惩罚，但仍然取得了接近最大收益组合的收益水平。

2. 风险没有明显低于最大收益

最大收益组合的收益波动率为 43.58%，均值方差组合为 43.45%，两者非常接近。

这说明在当前参数和样本中，gamma=0.5 对组合方差的惩罚作用相对有限，均值方差的权重可能仍然主要受到历史平均收益影响。

仅根据最终绩效指标，不能直接判断两种策略表现接近完全由 gamma=0.5 导致。进一步分析需要比较每个调仓日的实际权重。

3. 风险调整后收益没有超过等权

均值方差组合的夏普比率为 1.48，等权组合为 1.64。

这表明在本次 2025 年回测中，均值方差取得了较高的绝对收益，但没有在风险调整后收益指标上超过等权。

该结果也说明，复杂优化方法是否有效，不能只观察最终收益，还需要与简单基准进行比较。

九、均值方差可以如何改进

1. 测试不同的 gamma

context.gamma = 0.1
context.gamma = 0.5
context.gamma = 1.0
context.gamma = 2.0

观察风险惩罚增强后，股票权重、组合波动和收益如何变化。

2. 保存每期目标权重

建议保存每个调仓日的目标权重，进一步检查：

• 权重是否过度集中；
• 不同 gamma 是否真正改变组合结构；
• 权重是否在相邻调仓日频繁变化；
• 组合是否长期集中于少数股票。

3. 增加换手惩罚

均值方差目标函数可以加入新旧权重差异，用于降低频繁调仓：

新的优化目标
=
原均值方差目标
+
换手惩罚系数 × 新旧权重差异

4. 改进历史参数估计

后续可以研究：

• 收益均值收缩；
• 协方差收缩；
• 指数加权协方差；
• 不同历史窗口；
• 异常收益率处理。

5. 进行样本外验证

本次结果只来自 2025 年。在用于实际交易前，还需要完成：

• 多年度回测；
• 不同市场状态的分段检验；
• 滚动样本外测试；
• 参数敏感性分析；
• 换手率和交易成本评估。

十、总结

均值方差组合优化的核心，是在同一个目标函数中同时考虑历史平均收益和历史组合方差。

收益项：
鼓励更高的历史组合平均收益

风险项：
惩罚更高的历史组合方差

gamma：
控制收益和风险之间的侧重程度

在本次创业板 Top10 的 2025 年回测中，均值方差取得 78.31% 的年化收益率，表现仅次于最大收益组合。

但其收益波动率为 43.45%，与最大收益组合非常接近，夏普比率也没有超过等权。

因此，本次结果更适合说明：

均值方差为收益与风险提供了统一的优化框架，但最终效果仍然取决于历史参数估计、风险惩罚系数、权重约束和样本区间。

组合优化并不存在不受市场环境影响的固定最优解。均值方差是否具有稳定优势，还需要通过不同参数和样本外数据进一步验证。

风险提示

本文仅用于 BigTrader 组合优化功能展示和量化研究教学，不构成任何投资建议。

文中绩效结果只对应当前代码、当前参数、当前股票池和 2025 年回测区间。

历史回测结果不能代表未来表现。实际策略表现还可能受到样本区间、参数设置、交易成本、市场状态和历史参数估计误差等因素影响。